Доказательство гипотезы о нулях дзета-функции Римана считается важной математической проблемой по нескольким причинам:

• Связь с теорией распределения простых чисел. 24 Гипотеза Римана позволяет сделать более точные предсказания о том, как часто простые числа встречаются среди натуральных чисел. 3
• Возможность решения ряда классических задач теории чисел. 4 С помощью гипотезы можно, например, решать задачи Гаусса о квадратичных полях, задачи Эйлера об удобных числах, гипотезу Виноградова о квадратичных невычетах и другие. 4
• Влияние на совершенствование информационных технологий. 4 Доказательство гипотезы может повлиять на процессы шифрования и кодирования, поскольку они зависят от эффективности разных алгоритмов. 4
• Возможная связь с явлениями квантовой физики. 2 Были выдвинуты гипотезы о возможной связи статистических свойств нетривиальных нулей дзета-функции Римана (а значит — и простых чисел) с явлениями квантовой физики, в частности — с квантовым хаосом. 2

Несмотря на множество предпринимавшихся попыток доказательства гипотезы, ни одно из них так и не было признано научным сообществом. 2