Додекаэдр считается одним из сложных многогранников для построения маршрутов, потому что до 2019 года математики не знали, существуют ли на нём прямые пути, начинающиеся и заканчивающиеся в одной вершине и не проходящие через другие вершины. 1

Однако учёные Джайадев Атрия, Дэвид Ауличино и Патрик Хупер доказали, что такие пути существуют, и нашли их бесконечное множество. 12

Задача описания всех путей на додекаэдре сводится к конечному перебору, что требует больших усилий. 2 При этом учёт того, какие из получающихся путей совмещаются вращением додекаэдра, также является сложной задачей. 2