Додекаэдр невозможно обойти, пройдя по каждому ребру ровно один раз, потому что все его 20 вершин имеют нечётную степень (3). 14

Теорема Эйлера утверждает, что эйлеров цикл (путь, проходящий по каждому ребру ровно один раз) существует только тогда, когда в графе нет вершин с нечётной степенью или есть только две вершины с нечётной степенью. 1 В додекаэдре все 20 вершин имеют нечётную степень, поэтому количество вершин с нечётной степенью больше двух, и обойти все рёбра додекаэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз, невозможно. 1