Почему додекаэдр невозможно обойти без двойного прохождения некоторых ребер?

Додекаэдр невозможно обойти, пройдя по каждому ребру ровно один раз, потому что все рёбра додекаэдра нечётные. www.bolshoyvopros.ru

Чтобы обойти все рёбра и вернуться в исходную вершину, нужно пройти по каждому ребру хотя бы один раз. otvet.mail.ru При этом количество входящих в вершину рёбер должно быть равно количеству выходящих. www.bolshoyvopros.ru У додекаэдра из каждой вершины выходят по три ребра, то есть количество рёбер у каждой вершины — нечётное число. www.calc.ru www.bolshoyvopros.ru

По теореме о существовании эйлерова цикла, число рёбер, которые нужно пройти дважды, равно половине числа вершин с нечётной степенью. otvet.mail.ru В додекаэдре 20 вершин, все с нечётной степенью (3), поэтому нужно пройти 20/2 = 10 рёбер дважды. otvet.mail.ru