Додекаэдр и икосаэдр лучше других правильных многогранников приближаются к форме шара, потому что у них есть определённые свойства, способствующие этому: 12

• Икосаэдр имеет наибольшее число граней, наибольший двугранный угол и плотнее всего прижимается к своей вписанной сфере. 12
• Додекаэдр имеет наименьший угловой дефект, наибольший телесный угол при вершине и максимально заполняет свою описанную сферу. 1

Таким образом, икосаэдр плотнее прижимается к сфере, а додекаэдр максимально заполняет её. 12

Кроме того, из всех многогранников с тем же числом граней икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. 3