Почему для вычисления производных высоких порядков часто используют комбинаторный подход?

Комбинаторный подход используют для вычисления производных высоких порядков, потому что он позволяет упростить вычисления. 1cov-edu.ru

Некоторые приёмы, которые помогают упростить решение:

• Преобразование к неявной функции. 1cov-edu.ru Его применяют, чтобы дифференцировать более простое выражение. 1cov-edu.ru Например, при нахождении производных от корня можно избавиться от него, если возвести это равенство в квадрат, и далее находить производные от более простой неявной зависимости. 1cov-edu.ru
• Использование комплексных чисел. 1cov-edu.ru Этот метод полезен при дифференцировании некоторых функций, в состав которых входит синус и косинус. 1cov-edu.ru Суть метода в том, что вместо исходной функции вводят комплексную, а затем дифференцируют её n раз. 1cov-edu.ru В результате n-я производная исходной функции равна действительной части производной n-го порядка комплексной функции. 1cov-edu.ru
• Применение формулы Лейбница. www.mathprofi.ru 1cov-edu.ru Она позволяет найти производную порядка от произведения двух функций. www.mathprofi.ru