Формула S = ab используется для вычисления площади прямоугольника, потому что площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон. 15

Это можно доказать, например, таким способом: 25

1. Достроить прямоугольник до квадрата со стороной a + b. 25
2. По третьему свойству площадей, площадь квадрата равна квадрату его стороны, поэтому площадь полученного квадрата равна квадрату суммы его сторон (a + b)². 24
3. При этом полученный квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S, равного ему прямоугольника с площадью S (равные многоугольники имеют равные площади) и двух квадратов с площадями a² и b². 25
4. По второму свойству площадей, которое говорит о том, что если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. 2
5. Раскрывая формулу квадрата суммы и упрощая выражение, получают формулу для вычисления площади прямоугольника: S = ab. 4