Почему для определения количества вещественных корней квадратного уравнения используют правило знаков Декарта?

Правило знаков Декарта используют для определения количества вещественных корней квадратного уравнения, потому что оно позволяет подсчитать корни многочлена путём изучения изменений знака в его коэффициентах. en.wikipedia.org

Согласно этому правилу, число положительных корней многочлена с действительными коэффициентами равно или на чётное число меньше числа перемен знаков в ряду его коэффициентов (причём каждый корень считается столько раз, какова его кратность). bigenc.ru ru.wikipedia.org Нулевые коэффициенты при подсчёте числа перемен знаков не учитываются. bigenc.ru

Если известно, что все корни данного многочлена действительны, то теорема Декарта даёт точное число корней. bigenc.ru

Также с помощью этой же теоремы можно найти число отрицательных корней многочлена, рассматривая его обратную функцию. bigenc.ru ru.wikipedia.org