Почему для извлечения четных корней из отрицательных чисел используется комплексная арифметика?

Для извлечения чётных корней из отрицательных чисел используется комплексная арифметика, потому что в системе вещественных чисел из отрицательного числа нельзя извлечь корень чётной степени. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Для решения подобных уравнений, где требуется извлечь корень чётной степени из отрицательного числа, ввели понятие мнимой единицы — числа i, квадрат которого равен -1. www.bolshoyvopros.ru В системе комплексных чисел возможно извлечение корня из любого числа любой степени, однако результат неоднозначен — комплексный корень n-й степени из ненулевого числа имеет n различных комплексных значений. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Уникальные свойства комплексных чисел и функций нашли широкое применение для решения многих практических задач в различных областях математики, физики и техники: в обработке сигналов, теории управления, электромагнетизме, теории колебаний, теории упругости и многих других. ru.ruwiki.ru