Почему для больших массивов данных лучше использовать алгоритм быстрого преобразования Фурье?

Алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ) лучше подходит для больших массивов данных, потому что он существенно сокращает количество операций, необходимых для выполнения вычислений, что значительно ускоряет весь процесс расчётов. 2

Основная идея БПФ заключается в разделении задачи на более мелкие подзадачи, применении к ним БПФ и последующем комбинировании результатов для получения итогового полного преобразования. 2

Например, если исходный сигнал разбить на два более коротких сигнала, то для вычисления ДПФ каждого из них потребуется меньше операций, чем при прямом вычислении. 3 Операцию разбиения можно повторить, сокращая тем самым объём вычислений ещё в два раза. 3

В некоторых случаях БПФ позволяет ускорить вычисление ДПФ в 100 и более раз по сравнению с методом прямого вычисления. 3