Почему длины сторон средних линий в треугольнике составляют половину длин его исходных сторон?

Длина средней линии треугольника составляет половину длины исходной стороны, потому что это следствие теоремы о средней линии треугольника. myalfaschool.ru tetrika-school.ru

Согласно этой теореме, средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине длины этой стороны. myalfaschool.ru tetrika-school.ru

Доказательство: tetrika-school.ru

1. Пусть в треугольнике ABC точки M и N — середины сторон AB и AC. tetrika-school.ru Это означает, что AM = MB и AN = NC. tetrika-school.ru
2. Рассмотрим треугольники AMN и ABC. tetrika-school.ru Угол A у них общий, а стороны AM и AN равны половинам сторон AB и AC соответственно. tetrika-school.ru
3. Из этого следует, что треугольники AMN и ABC подобны по второму признаку подобия (два угла одного треугольника равны двум углам другого, а соответствующие стороны пропорциональны). tetrika-school.ru
4. Коэффициент подобия равен ½, так как AM = ½ AB и AN = ½ AC. tetrika-school.ru
5. Из подобия треугольников следует, что MN || BC (соответственные углы равны, значит, прямые параллельны) и MN = ½ BC (соотношение длин сторон определяется коэффициентом подобия). tetrika-school.ru