Почему длина периметра снежинки Коха бесконечна, но площадь ограничена?

Снежинка Коха имеет бесконечный периметр, но ограниченную площадь, потому что фигура полностью помещается в круг, поэтому её площадь заведомо ограничена. infourok.ru elementy.ru

Это свойство объясняется процессом построения снежинки Коха: на каждом шаге к уже имеющемуся многоугольнику пристраиваются маленькие равносторонние треугольники, в первый раз их всего 3, а каждый следующий раз их в 4 раза больше, чем было в предыдущий. infourok.ru elementy.ru

При этом длина всей ломаной на каждом шаге умножается на 4/3: длина линии с номером n равна (4/3)n–1, поэтому предельной линии ничего не остаётся, кроме как быть бесконечно длинной. infourok.ru elementy.ru