Почему диаметр круга всегда виден под прямым углом из его центра?

Это свойство связано с тем, что центр окружности является серединой любого диаметра. multiurok.ru

Доказательство: пусть АВ — диаметр окружности с центром О, а точка С — точка, из которой диаметр виден под прямым углом. multiurok.ru budu5.com Тогда точка О — середина отрезка АВ. multiurok.ru budu5.com В прямоугольном треугольнике АСВ медиана СО равна половине гипотенузы, к которой она проведена. multiurok.ru budu5.com Следовательно, ОА = ОВ = ОС, то есть точка С лежит на окружности с центром О и радиусом ОА. multiurok.ru budu5.com

Таким образом, каждая точка, из которой диаметр окружности виден под прямым углом, лежит на этой окружности. multiurok.ru budu5.com