Почему диагональная форма записи помогает ускорить вычисления матричных степеней?

Диагональная форма записи помогает ускорить вычисления матричных степеней, потому что возведение в степень диагональной матрицы сводится к возведению в степень каждого элемента на диагонали. demo-production-7fbd.up.railway.app

Без диагонализации для возведения матрицы в степень пришлось бы выполнить k–1 матричное умножение матриц размером n×n, а это O(n^3 k) операций. demo-production-7fbd.up.railway.app С диагонализацией, если уже известны матрицы P и P^{-1}, всё ускоряется. demo-production-7fbd.up.railway.app

Приведение матрицы к диагональному виду — распространённая операция в линейной алгебре, так как она упрощает многие вычисления, в том числе операции умножения и возведения в степень. www.youtube.com