Диагонализируемые матрицы считаются важными в математике и её приложениях, потому что с ними просто работать. 23 Собственные значения и векторы известны, возведение в степень осуществляется возведением в степень диагональных элементов, определитель равен произведению диагональных элементов. 23

Некоторые приложения диагонализации матриц:

• Анализ данных. 1 Собственные векторы представляют направления масштабирования матрицы, а собственные значения — масштабные коэффициенты. 1 Эта информация необходима во многих приложениях, таких как анализ данных и решение дифференциальных уравнений. 1
• Квантовая механика и квантовая химия. 23 Диагонализация матриц — одна из наиболее используемых процедур при вычислениях в этих областях. 23 Это связано с тем, что не зависящее от времени уравнение Шрёдингера является уравнением для собственных значений, причём почти во всех физических приложениях — в бесконечномерном (гильбертовом) пространстве. 23