Диагонали в ромбе являются биссектрисами его углов, потому что они перпендикулярны и делят углы ромба пополам. 12

Доказательство:

Пусть в ромбе ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. 3 По свойствам ромба как параллелограмма, AO=OC, BO=OD. 3

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC (AB=BC по определению ромба). 3 Так как BO — медиана, проведённая к основанию, то она является биссектрисой и высотой треугольника ABC. 3 Значит, BO перпендикулярна AC, то есть BD перпендикулярна AC, и BD — биссектриса угла B. 3

Аналогичным образом можно доказать, что BD — биссектриса угла D, AC — биссектриса углов A и C. 3