Почему диагонали правильного пятиугольника являются трисектрисами его внутренних углов?

Диагонали правильного пятиугольника являются трисектрисами его внутренних углов, потому что все углы и стороны правильного многоугольника равны. www.bolshoyvopros.ru www.yaklass.ru

Доказательство: www.bolshoyvopros.ru

1. Используем формулу суммы углов многоугольника: N = 180° • (n - 2), где n — число сторон многоугольника. www.bolshoyvopros.ru Для пятиугольника N = 180° • 3 = 540°. www.bolshoyvopros.ru
2. Все углы правильного многоугольника равны, поэтому каждый из них равен 540° : 5 = 108°. www.bolshoyvopros.ru
3. Все стороны правильного многоугольника тоже равны. www.bolshoyvopros.ru
4. Углы при основаниях равнобедренных треугольников ЕАD и ВАD равны по (180° - 108°): 2 = 36°. www.bolshoyvopros.ru
5. Значит, угол DAC = 108° - 36° - 36° = 36°. www.bolshoyvopros.ru
6. Таким образом, углы ЕАD, DAC и CAB равны, а значит, диагонали пятиугольника являются трисектрисами его внутреннего угла. www.bolshoyvopros.ru