Почему диагонали матрицы играют важную роль в линейных преобразованиях?

Диагонали матрицы играют важную роль в линейных преобразованиях, потому что с диагональными матрицами просто работать: ru.wikipedia.org

• собственные значения и векторы известны; ru.wikipedia.org
• возведение в степень осуществляется возведением в степень диагональных элементов; ru.wikipedia.org
• определитель равен произведению диагональных элементов. dspace.spbu.ru ru.wikipedia.org

Это позволяет упростить вычисления и анализ матриц, а также помогает в решении систем линейных уравнений и понимании поведения линейных преобразований. www.physicsforums.com

Кроме того, с геометрической точки зрения диагонализируемая матрица представляет собой неоднородное масштабирование: в каждом направлении растяжение происходит в общем случае с разным коэффициентом в зависимости от числа на диагонали. ru.wikipedia.org

Таким образом, диагонали матрицы помогают в решении задач линейной алгебры, в том числе в квантовой механике и квантовой химии. ru.wikipedia.org