Диагонали матрицы играют важную роль в линейных преобразованиях, потому что с диагональными матрицами просто работать: 4

• собственные значения и векторы известны; 4
• возведение в степень осуществляется возведением в степень диагональных элементов; 4
• определитель равен произведению диагональных элементов. 24

Это позволяет упростить вычисления и анализ матриц, а также помогает в решении систем линейных уравнений и понимании поведения линейных преобразований. 1

Кроме того, с геометрической точки зрения диагонализируемая матрица представляет собой неоднородное масштабирование: в каждом направлении растяжение происходит в общем случае с разным коэффициентом в зависимости от числа на диагонали. 4

Таким образом, диагонали матрицы помогают в решении задач линейной алгебры, в том числе в квантовой механике и квантовой химии. 4