Диагонали играют важную роль в описании четырёхугольников окружностью, потому что они помогают определить, можно ли вписать или описать окружность вокруг четырёхугольника. 34

Некоторые свойства, связанные с диагоналями и окружностью:

• Четырёхугольник можно вписать в окружность, если суммы его противоположных углов равны 180°. 13
• Четырёхугольник можно описать вокруг окружности, если суммы его противоположных сторон равны. 3
• Диагонали вписанного четырёхугольника разбивают его на две пары подобных треугольников. 3
• Произведение диагоналей вписанного четырёхугольника равно сумме произведений противоположных сторон. 34

Таким образом, свойства диагоналей позволяют установить условия, при которых возможно описание четырёхугольника окружностью, и помогают описать различные виды четырёхугольников и их характеристики.