Действительные числа важны в современной математике, потому что они позволяют:

• Описать величины, значения которых могут изменяться непрерывно. 1 Проще говоря, действительные числа дают возможность численно выражать значение непрерывно изменяющейся величины через единичное значение этой величины. 1
• Использовать числа в повседневных и научных расчётах. 2 Они нужны для измерения физических и геометрических величин, извлечения корня, вычисления логарифмов, исследования функций и решения алгебраических уравнений. 2
• Облегчать получение результатов и доказательство свойств целых и рациональных чисел. 3 Действительные числа можно рассматривать как нотационный инструмент, который помогает создавать элегантные доказательства или простую работу с чисто рациональными или интегральными задачами. 3