Действительные числа считаются объединением рациональных и иррациональных, потому что они состоят из этих двух множеств. 13

Множество рациональных чисел содержит в себе множество целых чисел, конечных десятичных дробей и бесконечных периодических дробей. 2 Множество иррациональных чисел включает множество бесконечных непериодических дробей. 2

Таким образом, если множество рациональных чисел дополнить множеством иррациональных чисел, то вместе они составят множество действительных чисел. 3 При этом никакое число не может являться одновременно рациональным и иррациональным. 4

Кроме того, любое рациональное число можно записать в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби, то есть любое рациональное число является действительным, то есть множество рациональных чисел является подмножеством множества действительных чисел. 4