С помощью циркуля невозможно построить биссектрису произвольного угла, так как речь идёт о произвольном угле, градусная мера которого заранее не известна. 1

Однако для некоторых частных случаев, например для прямого угла, задача решается: можно просто построить угол, равный данному, используя свойство прямоугольного треугольника — катет, который лежит против угла, в 2 раза меньше гипотенузы. 1

Самый простой способ построить биссектрису данного угла — с помощью транспортира. 3 Сначала нужно измерить угол, поместив исходное отверстие транспортира в вершину угла и совместив базовую линию с одним из лучей угла. 3

Также для построения биссектрисы угла можно использовать следующий алгоритм: 4

1. Поставить острый конец циркуля в вершину угла и на каждой стороне отметить дугой одно и то же расстояние. 4
2. Затем этим же циркулем острым концом поставить сначала в точку пересечения с одной стороной и чертить дугу внутри угла. 4
3. Повторить то же самое на другой стороне угла. 4
4. Получится точка пересечения этих двух дуг. 4
5. Провести луч из вершины угла через эту точку пересечения двух дуг — полученный луч и будет всегда биссектрисой угла. 4