Цикл остатков при делении числа на 7 является ключевым в криптографии, потому что арифметика остатков, связанная с такими циклами, используется для защиты информации путём шифрования сообщений или создания криптографических ключей. 5

При делении на 7 любые числа могут давать в остатке, помимо нуля, 1, 2, 3, 4, 5 или 6. 1 Эти числа образуют полную систему вычетов (остатков) по модулю 7. 1

Например, задавшись простым числом и первообразным корнем, можно зашифровать сообщение. 1 Для этого сообщение записывают в виде некоторого вычета по модулю простого числа, а затем возводят первообразный корень в степень, равную вычету. 1 Получившийся новый вычет и будет результатом шифрования. 1

При этом обратная задача — по зашифрованному сообщению, которое перехватил злоумышленник, восстановить исходное — является гораздо более трудной. 1 Она оказывается тем труднее, чем больше исходное простое число. 1