Число в нулевой степени равно единице из-за алгебраического аргумента. 5 Нейтральным элементом относительно умножения является единица, поэтому при возведении в степень ноль остаётся только нейтральный элемент. 5

Факториал нуля равен единице по определению. 1 Факториал — это произведение всех целых чисел, равных или меньших исходного числа. 1 Поскольку ноль не имеет чисел, меньших, чем он, существует только одна возможная комбинация — упорядочивание пустого множества, и по определению нулевой факториал равен единице. 1

Также есть аргумент из области комбинаторики и наивной теории множеств: 0 — это мощность пустого множества, а всякое пустое множество можно отобразить во всякое непустое множество одним-единственным способом. 5