Почему число измерений не влияет на доверительный интервал при многократных наблюдениях?

Утверждение о том, что число измерений не влияет на доверительный интервал при многократных наблюдениях, неверно. На самом деле с увеличением количества измерений доверительный интервал вокруг истинного значения сужается (при одной и той же доверительной вероятности). 1

Это связано с тем, что при равноточных измерениях среднеквадратичное отклонение не зависит от числа измерений. 1 При этом чем больше случайных величин входит в сумму, тем ближе распределение, которому она подчиняется, к распределению Гаусса. 1

Однако на практике беспредельно повышать точность измерения увеличением числа измерений не удаётся, так как рано или поздно определяющим становится не рассеяние среднего арифметического, а недостаток информации. 2