Число Грэма настолько велико, потому что является верхней границей для решения определённой проблемы в теории Рамсея. 15

Задача заключается в том, чтобы, раскрашивая рёбра n-мерного гиперкуба в два цвета, найти минимальное значение n, при котором обязательно найдётся подкуб определённого размера, все рёбра которого окрашены в один цвет. 5 Число Грэма определяет максимальное значение, после которого обязательно появится желаемый результат. 5

Для записи таких огромных чисел используют специальную нотацию — стрелочную нотацию Кнута. 5 Она позволяет выражать огромные степени с помощью стрелок. 5 Например, 3↑↑3 означает 3 в степени 3 в степени 3, что уже очень большое число. 5 Число Грэма использует эту нотацию многократно, создавая башню из стрелок, высота которой определяется другим числом, которое само по себе уже огромно. 5