Число e считается иррациональным и трансцендентным по следующим причинам:

Иррациональность: число e нельзя представить в виде конечной десятичной или бесконечной периодической десятичной дроби. 1 Это связано с тем, что его десятичное представление неповторяющееся и бесконечное. 2 Иррациональность числа e впервые доказал Эйлер в 1737 году. 2

Трансцендентность: число e нельзя построить с помощью одних только базовых алгебраических операций. 2 Оно не является решением уравнения вида, где являются рациональными числами, а положительное целое число. 2 Впервые трансцендентность числа e доказал Шарль Эрмит в 1873 году. 45