Почему число 1 считается фундаментом числовой системы?

Число 1 считается фундаментом числовой системы, потому что оно обладает рядом важных математических свойств, которые делают его уникальным:

• Натуральное, нечётное число. dzen.ru Не делится на 2. dzen.ru
• Нейтральный элемент для операции умножения. dzen.ru 1×X=X×1=X для любого числа Х. dzen.ru
• Записывается одинаково в любой системе счисления (двоичной, троичной и т. д.). dzen.ru
• При добавлении единицы к любому натуральному числу получается следующее число, при вычитании — предыдущее. dzen.ru

Кроме того, существует унарная система счисления, которая основана на многократном суммировании единицы и, соответственно, является непозиционной. ru.wikipedia.org