Почему число 1001 используется в алгоритмах тестирования делимости на 7, 11 и 13?

Число 1001 используется в алгоритмах тестирования делимости на 7, 11 и 13, потому что оно представимо в виде произведения последовательно расположенных простых чисел 7 × 11 × 13. ru.wikipedia.org

Это позволяет проверять делимость любых чисел на 7, 11 и 13, добавляя или вычитая кратные 1001 и не изменяя при этом делимость на эти числа. www.johndcook.com Более того, не меняется и остаток от деления на 7, 11 или 13. www.johndcook.com

Таким образом, если от числа вычесть кратное 1001, это не повлияет на делимость на 7, 11 или 13. www.johndcook.com