Числа Мерсенна имеют особое значение в теории чисел по нескольким причинам:

• Эффективный алгоритм проверки на простоту. 1 Для чисел Мерсенна существует тест Люка — Лемера, благодаря которому они давно удерживают лидерство как самые большие известные простые числа. 1
• Тесная связь с совершенными числами. 2 Теорема Евклида–Эйлера утверждает взаимно однозначное соответствие между чётными совершенными числами и простыми числами Мерсенна. 2
• Применение в криптографии. 4 На основе простых чисел Мерсенна создают генераторы случайных чисел, которые являются базовыми элементами криптографии. 4
• Возможность находить примитивные многочлены очень высокого порядка. 2 Это нужно, например, для генераторов псевдослучайных чисел с очень большими периодами. 2