Почему числа Ферма остаются одной из самых загадочных задач в теории чисел?

Числа Ферма остаются одной из самых загадочных задач в теории чисел, потому что их факторизация (разложение на множители) остаётся сложной задачей. dzen.ru math.vzms.org На сегодняшний день удалось проверить на факторизацию только 32 числа Ферма, с остальными вычислительные мощности пока не справляются. dzen.ru

Кроме того, попытки доказать Великую теорему Ферма, к которой относятся и числа, привели к развитию новых областей математики. telegra.ph Например, работа над ней значительно продвинула теорию чисел, эллиптических кривых и представлений Галуа. telegra.ph

Например, Леонард Эйлер показал, что возможность построения правильных многоугольников прямо зависит от чисел Ферма. dzen.ru Пока не найдено следующих простых чисел Ферма, циркулем и линейкой невозможно построить многоугольник с нечётным количеством сторон, превышающим определённое значение. dzen.ru