Числа, дающие определённые остатки при делении, имеют прикладное значение в математике и криптографии, потому что они позволяют решать различные задачи, связанные с работой с числами, в том числе с большими. 45

В математике остатки от деления используются, например, для:

• Проверки чисел на простоту. 5 Простое число делится только на 1 и само на себя. 5 Используя деление по модулю, можно легко проверить, является ли число простым. 5
• Нахождения последней цифры числа. 5 Например, остаток от деления на 10. 5
• Генерации псевдослучайных чисел в определённом диапазоне. 5
• Решения задач вычислительной математики. 4 Арифметика остатков применяется, например, в быстром преобразовании Фурье, умножении многочленов и других. 4

В криптографии остатки от деления используются для решения таких задач, как:

• Шифрование и дешифрование. 1 Например, в алгоритме RSA (Rivest-Shamir-Adleman) для защиты сообщений используются операции с большими простыми числами и их остатками. 1
• Хэширование. 1 Арифметика остатка используется для создания хеш-функций, которые обеспечивают целостность данных. 1
• Проверка целостности. 1 Например, для подтверждения авторства сообщения и обеспечения его целостности используются цифровые подписи. 1
• Контроль ошибок. 1 Арифметика остатка применяется для обнаружения и исправления ошибок в передаче данных, таких как проверка контрольной суммы. 1