Почему числа, дающие определенные остатки при делении, имеют прикладное значение в математике и криптографии?

Числа, дающие определённые остатки при делении, имеют прикладное значение в математике и криптографии, потому что они позволяют решать различные задачи, связанные с работой с числами, в том числе с большими. kartaslov.ru fb.ru

В математике остатки от деления используются, например, для:

• Проверки чисел на простоту. fb.ru Простое число делится только на 1 и само на себя. fb.ru Используя деление по модулю, можно легко проверить, является ли число простым. fb.ru
• Нахождения последней цифры числа. fb.ru Например, остаток от деления на 10. fb.ru
• Генерации псевдослучайных чисел в определённом диапазоне. fb.ru
• Решения задач вычислительной математики. kartaslov.ru Арифметика остатков применяется, например, в быстром преобразовании Фурье, умножении многочленов и других. kartaslov.ru

В криптографии остатки от деления используются для решения таких задач, как:

• Шифрование и дешифрование. www.homework.ru Например, в алгоритме RSA (Rivest-Shamir-Adleman) для защиты сообщений используются операции с большими простыми числами и их остатками. www.homework.ru
• Хэширование. www.homework.ru Арифметика остатка используется для создания хеш-функций, которые обеспечивают целостность данных. www.homework.ru
• Проверка целостности. www.homework.ru Например, для подтверждения авторства сообщения и обеспечения его целостности используются цифровые подписи. www.homework.ru
• Контроль ошибок. www.homework.ru Арифметика остатка применяется для обнаружения и исправления ошибок в передаче данных, таких как проверка контрольной суммы. www.homework.ru