Почему числа 8 и 64 имеют уникальные математические свойства?

Числа 8 и 64 обладают уникальными математическими свойствами по разным причинам.

Число 8 имеет следующие уникальные свойства:

• Это составное число, которое не является ни простым, ни полупростым. en.wikipedia.org
• Это единственное натуральное число, у которого сумма остатков при делении на все натуральные числа, меньшие его, равна самому числу. {6-host} {9-host}
• Это точная степень (8 = 2^3). {6-host} {9-host}
• Между 8 и следующей точной степенью (9 = 32) нет ни одного простого числа. {6-host}
• Число 8 связано с другими важными концепциями в математике, например, с выпуклыми дельтаэдрами и меандровыми числами. {9-host}

Число 64 обладает такими уникальными свойствами:

• Это первое целое число (больше единицы), которое является одновременно совершенным квадратом и совершенным кубом. en.wikipedia.org
• Это наименьшее число с ровно семью делителями. en.wikipedia.org
• Это число, которое является квадратом числа 8 и кубом числа 4, что делает его уникальным среди чисел, имеющих такие свойства. {8-host}
• Это суперсовершенное число. ru.wikipedia.org
• В десятичной системе счисления ни одно целое число, добавленное к сумме его собственных цифр, не даёт 64, следовательно, 64 — это десятое собственное число. en.wikipedia.org