Почему четырехугольник, вписанный в окружность, обладает рядом уникальных свойств?

Четырёхугольник, вписанный в окружность, обладает рядом уникальных свойств, потому что все его углы являются вписанными в окружность и равны половине дуг, на которые опираются. 1

Противоположные углы опираются на дуги, которые вместе образуют окружность, то есть 360°, следовательно, противоположные углы вместе образуют 180°. 1

Ещё одно уникальное свойство вписанного четырёхугольника — серединные перпендикуляры к его сторонам пересекаются в одной точке, которая и является центром описанной около него окружности. 2

Также существует теорема Птолемея, согласно которой произведение диагоналей вписанного четырёхугольника равно сумме произведений противоположных сторон. 35