Почему четность подстановки сохраняется при умножении на транспозицию?

Чётность подстановки не сохраняется при умножении на транспозицию, так как эта операция меняет чётность перестановки. halgebra.math.msu.su childrenscience.ru

Доказательство: умножение на транспозицию (слева или справа) меняет у подстановки ровно два элемента во второй строчке. halgebra.math.msu.su Если эти элементы являются соседними, то: halgebra.math.msu.su

• Все инверсии, которые существовали между столбцами с номерами меньше k или больше k + 1, либо между одним из таких столбцов и либо k-м, либо k + 1-м, сохранятся, так как порядок следования между этими парами столбцов не изменится. halgebra.math.msu.su
• Если между столбцами с номерами k и k + 1 не было инверсии, то она появится, если же инверсия была, то она исчезнет. halgebra.math.msu.su

Таким образом, число инверсий в подстановке на одну отличается (на одну больше или на одну меньше), чем число инверсий в исходной подстановке. halgebra.math.msu.su Значит, эти две подстановки имеют различную чётность. halgebra.math.msu.su