Почему через две параллельные прямые можно провести только одну плоскость?

Через две параллельные прямые можно провести только одну плоскость, потому что это следствие аксиомы о том, что через любые три неравные точки можно провести плоскость и притом только одну, и аксиомы о существовании параллельной прямой данной прямой. yandex.ru

Доказательство: на прямой a обозначим точки B и C, а на прямой b — точку A. www.yaklass.ru Так как через три точки, которые не лежат на одной прямой, можно провести только одну плоскость, то α является единственной плоскостью, которой принадлежат прямые a и b. www.yaklass.ru

Также через две параллельные прямые можно провести плоскость по определению параллельных прямых. stereometry-urok.sdamgia.ru Чтобы доказать, что такая плоскость только одна, нужно предположить, что есть ещё одна плоскость β, отличная от α и проходящая через прямые a и b. stereometry-urok.sdamgia.ru Тогда через три точки A, B и C, не лежащие на одной прямой, проходят две различные плоскости β, что невозможно. stereometry-urok.sdamgia.ru Следовательно, через параллельные прямые a и b проходит единственная плоскость. stereometry-urok.sdamgia.ru