Через две параллельные прямые можно провести только одну плоскость, потому что это следствие аксиомы о том, что через любые три неравные точки можно провести плоскость и притом только одну, и аксиомы о существовании параллельной прямой данной прямой. 1

Доказательство: на прямой a обозначим точки B и C, а на прямой b — точку A. 2 Так как через три точки, которые не лежат на одной прямой, можно провести только одну плоскость, то α является единственной плоскостью, которой принадлежат прямые a и b. 2

Также через две параллельные прямые можно провести плоскость по определению параллельных прямых. 3 Чтобы доказать, что такая плоскость только одна, нужно предположить, что есть ещё одна плоскость β, отличная от α и проходящая через прямые a и b. 3 Тогда через три точки A, B и C, не лежащие на одной прямой, проходят две различные плоскости β, что невозможно. 3 Следовательно, через параллельные прямые a и b проходит единственная плоскость. 3