Частные производные играют важную роль в многомерном математическом анализе, потому что они отражают, как функция будет меняться при изменении одной из её входных переменных, сохраняя при этом все остальные постоянными. 2

Это позволяет, например:

• Геометрически интерпретировать наклон касательной плоскости к графику функции в точке многомерного пространства. 1 Частные производные отражают локальную изменчивость функции относительно каждой переменной. 1
• Решать задачи оптимизации, моделировании и понимании многомерных систем. 2
• Исследовать кривизну функций, устойчивость систем и решения дифференциальных уравнений. 2

Особенно полезны частные производные в таких областях, как физика, инженерия, экономика и информатика, где часто системы зависят более чем от одной переменной. 2