Центры вписанной и описанной окружностей не совпадают в некоторых геометрических фигурах, потому что их расположение отличается. 13

Например, в остроугольном треугольнике центр описанной окружности всегда лежит внутри треугольника, в тупоугольном — всегда вне треугольника, а для прямоугольного треугольника — на гипотенузе, точнее в середине гипотенузы. 1

Центр вписанной окружности, в свою очередь, находится в точке пересечения биссектрис углов треугольника, и так как биссектрисы углов треугольника всегда пересекаются внутри треугольника, то для всех треугольников центр вписанной окружности находится в самом треугольнике. 34

Однако в равностороннем треугольнике центры описанной и вписанной окружностей совпадают, так как у него совпадают биссектрисы, медианы и высоты. 3