Центральный угол окружности всегда равен дуге, на которую опирается, потому что это следствие определения градусной меры дуги окружности и угла. 1

Если полную окружность поделить на 360 частей, то одна такая часть по определению имеет градусную меру 1 градус. 1 А градусная мера произвольной дуги равна сумме градусных мер дуг, на которые её можно разбить. 1 В частности, если её можно разбить на несколько одинаковых дуг, каждая из которых составляет 1/360 часть от полной окружности, то количество таких дуг и есть градусная мера данной дуги в градусах. 1

Отсюда градусная мера полной окружности равна 360°, а значит, градусная мера половины окружности равна 180°. 1 С другой стороны, на половину окружности опирается развёрнутый центральный угол, который тоже равен 180°. 1 А если развёрнутый угол поделить на 180 частей, то каждая такая часть по определению имеет градусную меру в 1°. 1 Она же, как центральный угол, опирается на дугу окружности, градусная мера которой также равна 1°. 1

Таким образом, центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. 12