Почему центр тяжести треугольника совпадает с точкой Лемуана при определенных условиях?

Возможно, имелось в виду утверждение, что точка Лемуана треугольника является центром тяжести подерного треугольника относительно этой точки. krasec.ru

Точка Лемуана — точка пересечения симедиан. nsportal.ru Центр тяжести треугольника (центроид) — точка пересечения медиан. interneturok.ru kpfu.ru

Есть соображение, почему центр тяжести треугольника находится в точке пересечения медиан: interneturok.ru

• Рассматривается однородный треугольник, у всех его частей одинаковая плотность. interneturok.ru
• Масса любой части треугольника будет тем больше, чем больше её объём. interneturok.ru
• Медиана делит треугольник на две части с равной площадью. interneturok.ru
• Логично предположить, что центр тяжести лежит где-то на медиане (иначе какая-то из частей треугольника перевешивала бы). interneturok.ru
• Так как медиан в треугольнике три, то центр тяжести должен лежать на каждой из них, то есть в точке их пересечения. interneturok.ru

Это не строгое доказательство, а соображение, которое помогает понять, почему точка пересечения медиан — это и есть центр тяжести треугольника. interneturok.ru