Почему центр масс треугольника всегда находится в точке пересечения его медиан?

Центр масс треугольника находится в точке пересечения медиан, потому что медиана любого треугольника делит его на два треугольника равной площади. 2

Это происходит потому, что медиана проходит от одного угла и делит пополам противоположную сторону, в результате чего получаются два треугольника с одинаковым основанием и высотой. 2

Логично предположить, что центр тяжести треугольника лежит где-то на медиане (иначе какая-то из частей треугольника перевешивала бы). 1 Но медиан в треугольнике три, значит, центр тяжести должен лежать на каждой из них, то есть в точке их пересечения. 1

Следует учитывать, что это не строгое доказательство, а соображение. 1