Почему буква и сохраняется после приставки меж в словах межинститутский и сверхинтеллектуальный?

Буква «и» сохраняется после приставки «меж» в словах «межинститутский» и «сверхинтеллектуальный» потому, что в русской орфографии после букв «ж», «ш», «х», «ч», «щ» не пишется буква «ы». russkiiyazyk.ru

Это правило объясняется историческими причинами: написание гласной «ы» после приставки «меж» нарушило бы общеизвестное правило: «ЖИ – ШИ пиши с буквой «и»». lc.rt.ru