Буква «И» меняется на «Ы» после приставок согласно фонетическому принципу русской орфографии: как слышится, так и пишется. 2

Правило действует для русских приставок, оканчивающихся на согласную. 12 В корнях, начинающихся на «И» (-иск-, -инициатив-, -игр-), «И» переходит в «Ы». 2 Примеры: розыск (искать), безынициативный (инициатива), подыграть (играть). 2

Есть исключения:

• После приставок «меж-» и «сверх-» пишется «И». 14 Это объясняется историческими причинами: написание «Ы» после «меж-» нарушило бы правило «ЖИ – ШИ пиши с буквой И», а после «сверх-» на протяжении многих веков звук «х» мог быть только твёрдым, поэтому в произношении не происходило никаких изменений. 1 Примеры: межинститутский, сверхизысканный. 1
• После иноязычных приставок на согласную («дез-», «контр-», «пан-», «пост-», «суб-», «супер-», «транс-») «И» сохраняется. 1 Это нужно, чтобы пишущий мог быстрее увидеть границу между частями слова и быстрее понять, что оно значит. 1 Примеры: дезинформация, контригра, паниранский, постимпрессионизм, суперинтендант. 1

Также правило не распространяется на сложносокращённые слова. 1

Исключение: слово «взимать», в нём после приставки на согласную сохраняется «И». 12