Биссектрисы углов треугольника делят его стороны в определённом соотношении, потому что каждая точка биссектрисы равноудалена от сторон угла. 1 Опустив перпендикуляры из такой точки на стороны угла, получают равные отрезки. 1

Согласно теореме о биссектрисе угла треугольника, биссектриса любого угла делит противоположную сторону на отрезки, которые пропорциональны двум другим сторонам треугольника. 2 То есть больший получившийся отрезок во столько же раз длиннее меньшего, во сколько раз большая из сторон при вершине длиннее меньшей. 3

Доказательство этой теоремы можно провести, например, через метод площадей или теорему синусов. 5

Также все биссектрисы треугольника в точке пересечения делятся в отношении, равном сумме прилежащих к углу сторон, делённой на противолежащую сторону. 5