Почему биссектриса равнобедренного треугольника является его осью симметрии?

Биссектриса равнобедренного треугольника является его осью симметрии, потому что в таком треугольнике совпадают биссектриса, медиана и высота, проведённые к основанию. lc.rt.ru blog.tutoronline.ru

Это свойство можно доказать, например, так: если провести биссектрису угла между равными сторонами треугольника и обозначить точку, в которой она пересекает основание, то треугольники, образованные биссектрисой, будут равны по первому признаку. sch2129uv.mskobr.ru Из этого следует, что биссектриса совпадает с медианой и перпендикулярен основанию треугольника. sch2129uv.mskobr.ru

Далее можно показать, что точки, расположенные по разные стороны от биссектрисы, будут симметричны относительно неё. sch2129uv.mskobr.ru Если провести симметрию относительно этой прямой, то вершина треугольника останется на месте, а две другие вершины перейдут друг в друга, то есть как бы «поменяются местами». sch2129uv.mskobr.ru При этом сам треугольник совпадет со своим отражением относительно данной прямой. sch2129uv.mskobr.ru