Бином Ньютона называют универсальной математической формулой, потому что она помогает возвести сумму двух чисел в любую степень. 2 Особенно это полезно, если степень большая. 2

Формула бинома Ньютона позволяет разложить степенные выражения в суммы, что упрощает исследование и анализ бесконечных рядов. 1 Это особенно полезно при разработке алгоритмов и моделей, требующих точных приближений. 1

Кроме того, бином Ньютона применяется в различных областях науки и техники, где нужно просчитывать вероятности и комбинации различных предметов и событий: 2

• Теория вероятностей. 2 Например, для вычисления вероятностей нескольких независимых событий. 2
• Комбинаторика. 2 Чтобы вычислять количество возможных комбинаций и перестановок для объектов. 2
• Статистика. 2 Чтобы оценивать вероятность успеха или неудачи в случайных экспериментах. 2
• Физика и механика. 2 Для вычисления вероятностей результатов экспериментов с частицами и для описания поведения частиц при столкновениях. 2
• Инженерные науки. 2 Для оценки вероятности отказа компонентов в системе. 2
• Программирование. 2 Для создания алгоритмов сжатия данных, криптографии и решения задач, связанных с комбинаторикой и вероятностями. 2
• Биология и генетика. 2 Для анализа частоты определённых генотипов или фенотипов в популяциях. 2