Бином Ньютона называют фундаментальным инструментом комбинаторики и теории вероятностей, потому что он позволяет решать сложные задачи в этих областях. 1

В комбинаторике бином Ньютона помогает рассчитать число возможных комбинаций и перестановок объектов. 1 Например, с его помощью можно найти количество способов выбрать k элементов из n элементов без учёта порядка. 3

В теории вероятностей бином Ньютона используется для анализа бинарных случайных процессов и вычисления вероятностей нескольких независимых событий. 12 Например, с его помощью можно найти вероятность выпадения решки при подбрасывании монеты пять раз подряд. 2

Таким образом, бином Ньютона упрощает вычисления в областях, где нужно просчитывать вероятности и комбинации различных предметов и событий. 2