Почему бета-распределение называют сопряженным распределением в байесовской статистике?

Бета-распределение называют сопряжённым распределением в байесовской статистике, потому что оно является сопряжённым априорным распределением для некоторых других распределений, таких как Бернулли, биномиальное, отрицательное биномиальное и геометрическое. 1

Это означает, что если функцию правдоподобия для определённого распределения умножить на плотность бета-распределения, то снова получится бета-распределение. 4 Таким образом, при переходе от априорного распределения к апостериорному остаётся один класс распределений. 4

Знание сопряжённых семейств распределений упрощает вычисление апостериорных вероятностей в байесовской статистике, так как позволяет заменить громоздкие интегралы в формуле Байеса простыми алгебраическими манипуляциями над параметрами распределений. 3