Почему бесконечность простых чисел была доказана еще древними математиками?

Древнегреческий математик Евклид доказал бесконечность простых чисел, опровергнув предположение, что число простых чисел конечно. nsportal.ru vk.com

Доказательство: nsportal.ru vk.com

1. Предположим, что существует некое наибольшее простое число P. nsportal.ru
2. Перемножим все простые числа, начиная с 2 и до P, и увеличим полученное произведение на 1. nsportal.ru
3. Если число M составное, то оно должно иметь по крайней мере один простой делитель. nsportal.ru
4. Этим делителем не может быть ни одно из простых чисел 2, 3, 5, 7, 11 и т. д., P, поскольку при делении M на каждое из них получаем в остатке 1. nsportal.ru
5. Следовательно, число M либо само простое, либо делится на простое число, большее P. nsportal.ru
6. Значит, предположение, что существует наибольшее простое число P, неверно, и множество простых чисел бесконечно. nsportal.ru

Евклид описал своё доказательство в книге «Начала», которая на протяжении 2000 лет была основным учебником математики. nsportal.ru