Бесконечномерные пространства важны для функционального анализа, потому что их изучение и их отображений является главной задачей этого раздела. 2

Вот ещё несколько причин:

• Возможность связать дифференциальные, интегральные, разностные и другие уравнения с рассмотрением преобразований пространств. 1 Это привело к созданию общей теории операторов. 1
• Многообразие линейных операторов на бесконечномерных пространствах, среди которых важные для построения различных моделей интегральные и дифференциальные операторы. 3
• Приложения в смежных областях математики и математической физики. 4 Например, пространства Соболева, изучаемые в функциональном анализе, играют важную роль в теории дифференциальных уравнений с частными производными. 4
• Возможность предлагать практические методы для решения сложных задач. 5 Теория бесконечномерных пространств хорошо работает и предлагает эффективные методы для решения задач, в том числе в квантовой механике и дифференциальных уравнениях. 5